Процентили и квартили

Процентили.

Процентиль — мера, в которой процентное значение общих значений равно этой мере или меньше ее. Например, 90 % значений данных находятся ниже 90-го процентиля, а 10 % значений данных находятся ниже 10-го процентиля.

Квартили. 

Квартили — значения, которые делят таблицу данных (или ее часть) на четыре группы, содержащие приблизительно равное количество наблюдений. Общий объем делится на четыре равные части: 25%, 50%, 75% 100%.

Первый квартиль (или нижний квартиль) Q1 определяется как значение, содержащее f-значение, равное 0,25. Это то же самое, что и двадцать пятый процентиль. F-значение третьего квартиля (или верхнего квартиля) Q3 равно 0,75. Интерквартильный размах IQR определяется как Q3–Q1.

Процентили и квартили вычисляются следующим образом.

  1. Вычисляется f-значение каждого значения из таблицы данных.

    , где i — индекс значения, а n — количество значений.
  2. Первый квартиль вычисляется путем интерполяции между f-значениями, которые находятся непосредственно ниже и выше 0,25, чтобы найти значение, соответствующее f-значению 0,25.
  3. Третий квартиль вычисляется путем интерполяции между f-значениями, которые находятся непосредственно ниже и выше 0,75, чтобы найти значение, соответствующее f-значению 0,75.
  4. Любой другой процентиль вычисляется таким же образом путем интерполяции между соответствующими значениями.

Пример.

Значение f-значение
4 0
8 0.2
9 0.4
11 0.6
16 0.8
17 1.0

Интерполяция при f-значении = 0,75 дает Q3 = 14,75.

Также см. раздел Общие сведения о мерах.