Percentili e quartili
Un percentile è una misura a cui la percentuale dei valori totali è minore o uguale alla misura. Ad esempio, il 90% dei valori dati si trovano al di sotto del 90° percentile, laddove il 10% dei valori dati si trova al di sotto del 10° percentile.
I quartili sono valori che dividono una (parte di una) tabella dati in quattro gruppi contenenti un numero approssimativamente uguale di osservazioni. Il totale di 100% è diviso in quattro parti uguali: 25%, 50%, 75% e 100%.
Il primo quartile (o quartile inferiore), Q1, è definito come il valore che ha un valore f uguale a 0,25. Ciò equivale al 25° percentile. Il terzo quartile (o quartile superiore), Q3, ha un valore f pari a 0,75. L'intervallo interquartile, IQR, è definito come Q3-Q1.
- Viene calcolato il valore f di ogni valore nella tabella dati:
Dove
è l'indice del valore e n è il numero di valori. - Il primo quartile è calcolato con un'interpolazione tra i valori f immediatamente al di sotto e al di sopra di 0,25, per arrivare al valore corrispondente al valore f 0,25.
- Il terzo quartile è calcolato tramite l'interpolazione tra i valori f immediatamente al di sotto e al di sopra di 0,75, per arrivare al valore corrispondente al valore f 0,75.
- Ogni altro percentile è calcolato allo stesso modo mediante l'interpolazione tra i valori appropriati.
Esempio
| Valore | Valore f |
|---|---|
| 4 | 0 |
| 8 | 0,2 |
| 9 | 0,4 |
| 11 | 0,6 |
| 16 | 0,8 |
| 17 | 1,0 |
L'interpolazione a valore f =0,75 produce come risultato Q3=14,75.
