パーセンタイルと四分位数
パーセンタイルは、合計の値の割合が、その測定値以下になる測定値です。たとえば、データ値の 90% は、90 番目のパーセンタイルより低くなり、データ値の 10% は 10 番目のパーセンタイルより低くなります。
四分位数は、データテーブル (の一部) を大体同じ数の観測値を含む 4 つのグループに分割する値です。合計 100% を以下の 4 つの均等な部分に分割します。25%、50%、75%、100%
第 1 四分位数 (または下位四分位点)、Q1 は、0.25 という F 値を持つ値として定義されています。これは、25 番目のパーセンタイルと同義です。第 3 四分位数 (上位四分位点) Q3 は、0.75 という F 値を持ちます。四分位数間領域 (IQR) は、Q3-Q1 として定義されています。
パーセンタイルと四分位数は、次のように計算されます。
- データテーブルの各値の f 値は次のように計算されます:
where
は値のインデックス、n は値の数です。
- 第 1 四分位数は、0.25 のすぐ下とすぐ上の F 値の間を補間して、F 値 0.25 に対応する値を求めることにより計算されます。
- 第 3 四分位数は、0.75 のすぐ下とすぐ上の F 値の間を補間して、F 値 0.75 に対応する値を求めることにより計算されます。
- その他のパーセンタイルは、適切な値の間を補間して同様に計算されます。
例
値 | F 値 |
---|---|
4 | 0 |
8 | 0.2 |
9 | 0.4 |
11 | 0.6 |
16 | 0.8 |
17 | 1.0 |
F 値=0.75 で補間すると、Q3=14.75 が得られます。

親トピック: 集計と基本統計量