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パーセンタイルと四分位数

パーセンタイルは、合計の値の割合が、その測定値以下になる測定値です。たとえば、データ値の 90% は、90 番目のパーセンタイルより低くなり、データ値の 10% は 10 番目のパーセンタイルより低くなります。

四分位数は、データテーブル (の一部) を大体同じ数の観測値を含む 4 つのグループに分割する値です。合計 100% を以下の 4 つの均等な部分に分割します。25%、50%、75%、100%

第 1 四分位数 (または下位四分位点)、Q1 は、0.25 という F 値を持つ値として定義されています。これは、25 番目のパーセンタイルと同義です。第 3 四分位数 (上位四分位点) Q3 は、0.75 という F 値を持ちます。四分位数間領域 (IQR) は、Q3-Q1 として定義されています。

パーセンタイルと四分位数は、次のように計算されます。
  1. データテーブルの各値の f 値は次のように計算されます:


    where は値のインデックス、n は値の数です。

  2. 第 1 四分位数は、0.25 のすぐ下とすぐ上の F 値の間を補間して、F 値 0.25 に対応する値を求めることにより計算されます。
  3. 第 3 四分位数は、0.75 のすぐ下とすぐ上の F 値の間を補間して、F 値 0.75 に対応する値を求めることにより計算されます。
  4. その他のパーセンタイルは、適切な値の間を補間して同様に計算されます。

F 値
4 0
8 0.2
9 0.4
11 0.6
16 0.8
17 1.0

F 値=0.75 で補間すると、Q3=14.75 が得られます。