백분위수 및 사분위수
백분위수는 총값의 백분율이 해당 값보다 작거나 같은 측정치입니다. 예를 들어 데이터 값의 90%는 90번째 백분위수 아래에 위치하고, 데이터 값의 10%는 10번째 백분위수 아래에 위치합니다.
사분위수는 데이터 테이블 또는 데이터 테이블을 4개의 그룹으로 나눈 값이며, 이러한 그룹에는 거의 균등한 관찰값 수가 포함됩니다. 합계 100%를 4개의 균등한 부분 즉, 25%, 50%, 75% 및 100%로 분할합니다.
제1 사분위수(또는 하위 사분위수) Q1은 f값이 0.25인 값으로 정의됩니다. 즉, 25번째 백분위수와 같습니다. 제3 사분위수(상위 사분위수) Q3는 f값이 0.75입니다. 사분위수 범위 IQR은 Q3-Q1으로 정의됩니다.
백분위수 및 사분위수는 다음과 같이 계산됩니다.
- 데이터 테이블에 있는 각 값의 f값은 다음과 같이 계산됩니다.
여기서
은 값의 인덱스이고 n은 값의 수입니다. - 제1 사분위수는 0.25 바로 아래 f값과 바로 위 f값을 0.25 f값에 해당하는 값에 도달하도록 보간하여 계산합니다.
- 제3 사분위수는 0.75 바로 아래 f값과 바로 위 f값을 0.75 f값에 해당하는 값에 도달하도록 보간하여 계산합니다.
- 다른 백분위수는 해당 값을 보간하여 마찬가지로 계산합니다.
예
| 값 | f값 |
|---|---|
| 4 | 0 |
| 8 | 0.2 |
| 9 | 0.4 |
| 11 | 0.6 |
| 16 | 0.8 |
| 17 | 1.0 |
f값 0.75를 보간하면 Q3=14.75가 됩니다.
