曲线拟合模型

有多种不同的模型适用于曲线拟合。本部分对各种模型进行简要说明。

另请参见直线和曲线。

注：此处介绍的某些功能只能使用已安装的 Spotfire 客户端进行创建或访问。

注：如果您指定的曲线参数离数据值非常远，则不会绘制曲线。

提示：在许多情况下，可以将曲线参数字段留空，以便 Spotfire 根据当前可用于计算的数据自动计算值或参数

直线

计算直线拟合的方法是：使用以下公式，选择可使所有已选标记（见下图）的垂直距离 d 最小平方和最小化的线：

其中 a 是截距，b 是斜率。

例如，您可以沿 X 轴绘制天数，并为每天都做标记。由于沿 X 轴的标记之间的距离相同，因此直线拟合最合适。

对数

通过使用以下公式，对数拟合可计算点的最小二乘法拟合：

其中 a 和 b 是常量，ln 是自然对数函数。此模型要求在所有数据点中 x>0。Spotfire 在此计算中使用非线性回归方法。与仅在转换值中使用线性回归相比，这样可使计算的精确度更高。

指数

通过使用以下公式，指数拟合可计算点的最小二乘法拟合：

其中 a 和 b 是常量，e 是自然对数的底。

指数模型通常用于生物应用，例如，细菌的指数增长。Spotfire 在此计算中使用非线性回归方法。与仅在转换值中使用线性回归相比，这样可使计算的精确度更高。

幂

通过使用以下公式，幂拟合可计算点的最小二乘法拟合：

其中 a 和 b 是常量。此模型要求所有数据点中 x>0，并且所有 y>0 或所有 y<0。Spotfire 在此计算中使用非线性回归方法。与仅在转换值中使用线性回归相比，这样可使计算的精确度更高。

逻辑回归

逻辑回归拟合是剂量反应（“IC50”）模型，也称为 S 型剂量反应。第四种参数逻辑模型最重要。

剂量反应曲线说明了对药物治疗与药物剂量或浓度反应之间的关系。这些类型的曲线通常以半对数表示，并且 X 轴上显示 log（药物浓度）。在 Y 轴上，您可以显示酶活性的测定结果、细胞内第二信使的累计，或者心率或肌肉收缩的测定结果。

注： Spotfire 的逻辑回归模型是通过设置实施的，通过该设置您可以选择是否假设 X 进行 log10 转换。默认设置为选中复选框，表示如果输入的数据不是对数，则应确保在定义曲线时清除“假设 X 已进行 log10 转换”。您可能还想选中图表属性中 X 轴部分的“对数刻度”复选框，以按对数刻度显示值。

进行 Log10 转换的 X 值

关于 X 的对数值的逻辑回归拟合使用以下公式：

LoggedX50 值被解释为 Log10(X50)。例如，如果 IC50 中 H30+ 浓度的 pH 值为 3，则 LoggedX50 = -3。

注：此模型预计的是 X50 的对数值而不是实际 X50。

不是 X 的对数值

不假定 X 的对数值时，逻辑回归拟合使用以下公式：

其中 min 和 max 是曲线的下渐近线和上渐近线，Hill 是曲线在其中点的斜率，X50 是拐点 (x, y) 的 X 坐标。此模型要求所有数据点中的 x>0，并且您至少要使用四个记录来计算曲线。

多项式

通过使用以下公式，多项式曲线拟合可计算点的最小二乘法拟合：

其中 a0、a1、a2 等都是常量。默认阶数为二阶多项式，但您可以在曲线设置中更改度数。该模型要求您至少使用三个标记以针对二阶多项式模型计算曲线，至少使用四个标记以针对三阶多项式模型计算曲线，依此类推。

如果唯一的 x 值比较少，那么可以通过无数种方式来计算多项式曲线。这意味着最终得到的曲线可能不具有预期的外观。如果出现这种情况，您可能不应该将此模型应用于您的数据。

通过使用 LAPACK 软件包已部分解决了一些模型，请参见参考。

高斯

高斯曲线拟合使用以下公式计算适于描述正态分布的钟形曲线：

其中 A 是曲线的幅度（高度），E 是曲线中心的位置，G 是宽度。

在 Spotfire 中，您有可能可以让应用程序从可用数据自动计算参数 A、E 和 G 的值，方法是将曲线参数字段留空。您还可以指定一个或多个参数。

Holt-Winters 预测

Holt-Winters 预测使用 Spotfire® Enterprise Runtime for R（又名 TERR™）来计算对时间序列或可强制为时间序列的任何事物的 Holt-Winters 筛选。这是以指数方式对时间序列的级别、趋势和季节分量进行加权移动平均值筛选。所选的平滑参数用于最小化一步向前预测误差平方和。

Holt-Winters 预测的输出是三条不同的曲线：一条显示目标度量的一般变化的拟合曲线，一条预测未来趋势的预测曲线，以及一个显示不安全性随着预测值离已知值越远而不断增加的置信区间。

可以从“图表属性”中单独打开或隐藏这三条曲线。

提示：在安装的客户端中，您可以右键单击合适的图表并选择“预测”以直接添加 Holt-Winters 预测。

注： TERR 和开源 R 对乘法季节模型返回不同的预测间隔。TERR 假定季节分量和误差分量实际上是相乘的，并且使用了可在 Hyndman 等人于 2008 年发表的论文中 6.4.2 小节找到的预测方差公式。请参见“参考”部分中所列的参考。

定义 Holt-Winters 预测时，可以指定以下内容：

级别 (alpha) - 指定如何平滑时间序列的级别分量。
级别 (Alpha) 参数必须大于 0，但不可超过 1。

值较小表示 X 轴方向上较旧值的权重更高一些。

值接近 1.0 表示最新值的权重较高。
趋势 (beta) - 指定如何平滑时间序列的趋势分量。
趋势 (Beta) 参数必须在 0-1 区间内。

值较小表示 X 轴方向上较旧值的权重更高一些。

值接近 1.0 表示最新值的权重较高。
季节 (gamma) - 指定如何平滑时间序列的季节分量。
季节 (Gamma) 参数必须在 0-1 区间内。

值较小表示 X 轴方向上较旧值的权重更高一些。

值接近 1.0 表示最新值的权重较高。

使用下拉列表指定季节分量与其他分量的交互方式：

“加法”（默认）表示 X 建模为：级别 + 趋势 + 季节。

“乘法”表示其模型为：(级别 + 趋势) * 季节。
频率 - [只有模型中包含季节 (Gamma) 分量时才适用。]
指定用于计算起始值的季节期间数，即每个采样期间的观察次数。例如，每月数据的频率为 12。频率必须大于 1，以便拟合季节分量。
时间点提前 - 指定至未来的时间点（节点）数量，其用于预测时间序列的值。
如果图表显示月份，则向前时间点数等于要向前预测的月数。如果图表显示年份，则向前时间点数代表要向前预测的年数。
置信级别 - 指定置信级别。此值应该大于 0 而小于 1。
允许替换空值 - 允许您通过插入邻近值来替换空值。请注意，无法对缺少两个数据点的行进行插值。

可以使用固定数字或使用通过“从属性设置”功能选择的属性值来指定频率或时间点超前。反过来，可通过在文本区域中添加属性控件来更改属性值。有关属性和属性控件的详细信息，请参见在分析中使用文档、数据表或列属性和以下主题。

使用的参数可以在标签或工具提示中显示。